Quelques notions de base en géométrie
Théorème de Pythagore
Dans un triangle ABC rectangle en C, les longueurs des côtés sont reliées par la formule :
AB²=AC² + BC²
Théorème de Thalès
Dans un triangle non plat, si une droite parallèle à coupe AB en D et coupe AC en E alors les égalités suivantes sont vérifiées :
tableau des valeurs trigonométriques usuellesThéorème de l’aire :
soit ABC un triangle:
——L’aire de triangle T est donnée par :
——-Théorème de sinus :
Angles opposés- angles complémentaires-angles supplémentaires
Deux angles sont opposés si leurs somme est égale à 0
Deux angles sont complémentaires si leurs somme est égale à 90°
Deux angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 180°
Agrandissement et réduction
On dit que la figure a été agrandie d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k>1.
On dit que la figure a été réduite d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k<1.
Propriétés :
Si une figure a été agrandie ou réduite d’un rapport k, alors les aires de la figure sont multipliées par k² et le volume par k³
Après une réduction ou un agrandissement, les angles ne varient pas.
Les solides de Platon
un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Tandis que les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane sont en nombre infini, il existe seulement cinq solides de Platon.
Platon considérait ces solides comme des images de la perfection ; pour lui, le tétraèdre est le symbole du feu, l’octaèdre celui de l’air, l’icosaèdre celui de l’eau, le cube celui de la terre et le dodécaèdre celui de l’univers tout entier.
Calcul des pentes :
En topographie , et dans le domaine de la construction en général , quand on parle de l’inclinaison d’un terrain, d’une route, d’une voie de chemin de fer, toiture d’une descente de garage ou d’un escalier., etc, on utilise la notion de pente exprimée en pourcentage (%) plutôt que d’angle exprimé en degrés
La pente est obtenue par la formule suivante :
Exprimée en pourcentage
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